第1节 均值和极差图（X—R 图

B．2 计算控制限（见图10）

计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。按下式计算极差和均值的上下控制限：

UCLR=D4R

LCLR=D3R

UCLX=X+A2R

LCLX=X—A2R

式中：D4、D3、A2 为常数，它们随样本容量的不同而不同，下表是从附录E 摘录的样本容量从2 到10 的一个表：

*对于样本容量小于7 的情况,LCLR 可能技术上为一个负值.在这种情况下没有下控制限,这意味着对于一个样本数为6 的子组,6 个“同样的”测量结果是可能成立的。

B．3 在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线（见图10）

将平均极差（R）和过程均值（X）画成水平实线，各控制限（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）画成水平虚线；把线标上记号，在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。

C．过程控制解释

对控制限的解释如下：如果过程的零件间的变异性和过程均值保持在现有的水平（如分别通过R 和X 来估计的），单个的子组极差（R）和均值（X）会单独地随机变化，但它们会很少超过控制限。而且，数据中不会出现与由于随机变化产生的图形有明显不同的图形与趋势。分析控制图的目的在于识别过程变化性的任何证据或过程均值没有处于恒定的水平的证据——即其中之一或两者均不受统计控制——进而采取适当的措施。R 图和X 图应分别分析，但是对两个图形进行比较时，有时可以帮助深入了解影响过程的特殊原因。

C．1 分析极差图上的数据点

由于不论解释子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差。因此首先分析R 图。将数据点与控制限相比确定超出控制限的点或非随机的图形或趋势。

a. 超出控制限的点（图11）——出现一个或多个点超出任何一个控制限是该点处于失控状态的主要证据。因为在只存在普通原因引起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设该超出的是由于特殊原因造成的。因此，任何超出控制限的点是立即进行分析，找出存在特殊原因的信号。给任何超出控制限的点作标记，以便根据特殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施（见本节c.2 段）。

超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：

·控制限计算错误或描点时描错；

·零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏），这种增大的可以发生在某个时间点上，也可能是整个趋势的一部分；

·测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；

·测量系统没有适当的分辨力。

有一点位于控制限之下（对于样本容量大于等于7 的情况），说明存在下列情况的一种或几种：

·控制限或描点错误；

·分布的宽度变小（即变好）；

·测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。

控制限之内的图形或趋势——当出现非随机的图形或趋势时，尽管所有的极差都在控制限之内，也表明出现这种图形或趋势的时期内过程失迭或过程分布宽度发生变化。这种情况会给出首次警告：应纠正不利条件。相反，某些图形或趋势是好的，并且应当研究以便使过程得到可能的永久性改进。比较极差和均值图的图形也可以更深刻地理解。

b. 链（见图12）——在下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：

·连续7 点位于平均值的一侧；

·连续7 点上升（后续等于或大于前点）或下降；

标记促使人们作出决定的点，并从这点做一条参考线延伸到链的开始点将是有帮助的。分析时应考虑开始出现改变或趋势的大致时间。

高于平均极差的链或上升说明存在下列情况之一或全部：

·输出值的分布宽度增加，其原因可观胆无规律的（例如设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某个要素变化（例如，使用新的不是很一致的原材料），这些都是常见的问题，需要纠正；

·测量系统改变（例如，新的检验员或量具）。低于平均极差的链，或下降链表明存在下列情况之一或全部：

·输出值分布宽度减小，这常常是一个好状态，应研究以便推广应用和改进过程；

·测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。

注：当子组数（n）变得更小（5 或更小）时，低于R 的链的可能性增加，则8 点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。

c．明显的非随机图形（见图13）——除了会出现超过控制界的点或长链之外，数据中还可能出现其他的易分辨的由于特殊原因造成的图形。注意不要过分地解释数据，因为即使随机的数据（即普通原因）有时也可能表现出非随机（即出现特殊原因）的假象。非随机的图形例子：明显的趋势（尽管它们不属于链的情况），周期性，数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等（例如：第一个读数可能总是最大值）。下列介绍一种验证子组内数据点的总体分布的准则：

各点与R 的距离：一般地，大约2/3 的描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，大约1/3 的点落在其外的三分之二的区域。

如果显著多于2/3 以上的描点落在离R 很近之处（对于25 个子组，如果超过90%的点落在控制限三分之一的区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

·控制限或描点已计算错或描错；

·过程或取亲方法被分层；每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（例如：从几组轴中，每组抽一根，测取数据）*；

·数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。

如果显著少于2/3 以下的描点落在离R 很近的区域（对于25 个子组，如果有40%或少于40%的点落在中间三分之一的区域），则应对下列情况的一种或两种进行调查：

·控制限或描点计算错或描错；

·过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显

不同的变化性的过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆）。*

如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。*

C．2 识别并标注特殊原因（极差图）（见图14）

对于极差数据内每个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进对过程的理解；纠正条件并且防止它再发生。控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时该条件开始以及该条件持续多长时间。但是应意识到并不是所有的特殊原因都是有害的，有些特殊原因可以通过减少极差的变差而对过程改进起到积极作用。应对这些特殊原因进行评定。以便在过程的适当地方使之固定下来。

为了将生产的不合格输出减到最小以及获得诊断用的新证据，及时分析问题是很重要的。例如：出现一个超过控制限的点就是立即开始分析过程的理由。对识别变差的特殊原因来说过程记录表可能也是一具有用的信息源。

应强调提解决问题通常是最困难最费时的一步。来自控制图的统计输入可以是一个合适的开始点，但其它的方法例如排列图，因果图或其他的图形分析法也是很有帮助的（参见附录H，参考文献11）。然而，对状态的解释最终在于过程以及与之有关的人。在对过程采取可显著改进性能的措施时，需要有彻底性、耐性、洞察力和理解力。

C．3 重新计算控制限（极差图）（见图14）

在进行初次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响。排除所有受已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组。然后重新计算新的平均极差（R）和控制限，并画下来。确保当所有的极差与新的控制限比较时，表现为受控，如有必要重复识别/纠正/重新计算的过程。

由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X 图中去掉。修改后的R 和X 可用于重新计算均值的试验控制限，X±A2R。

注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点，我们有普通原因引起的变差的基本水平的更好估计值。这为用来检验将来出现变差的特殊原因的控制限提供了最适当的依据。但是要记住：一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现（如果不希望它出现的话）。

C．4 分析均值图上的数据点

当极差受统计控制时，则认为过程的分布宽度——子组内的变差——是稳定的。然后应对均值进行分析看看在此期间过程的位置是否改变。由于X 的控制限取决于极差图中变差大小，因此如果均值处于统计控制状态，其变差便与极差图中的变差——系统的普通原因变差有关。如果均值没有受控，则存在造成过程位置不稳定的特殊原因变差。